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Álgebra A 62

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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
4. Clasificar cada uno de los siguientes sistemas lineales. Cuando el sistema sea compatible determinado, obtener la solución. Cuando el sistema sea compatible indeterminado, describir el conjunto de todas las soluciones. Si es incompatible, no hacer nada.
b) $\left\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ 2x+y=0\\ x+3y=1\end{array}\right.$

Respuesta

De nuevo, lo primero que identificamos acá es que nuestro sistema no está escalonado, así que nos armamos la matriz ampliada asociada al sistema y escalonamos. $\begin{pmatrix} 1 & -2 & | & 0 \\ 2 & 1 & | & 0 \\ 1 & 3 & | & 1 \end{pmatrix}$ $F_2 - 2F_1 \Rightarrow F_2$
$F_3 - F_1 \Rightarrow F_3$ $\begin{pmatrix} 1 & -2 & | & 0 \\ 0 & 5 & | & 0 \\ 0 & 5 & | & 1 \end{pmatrix}$ $F_3 - F_2 \Rightarrow F_3$ $\begin{pmatrix} 1 & -2 & | & 0 \\ 0 & 5 & | & 0 \\ 0 & 0 & | & 1 \end{pmatrix}$ Listooo, ya está escalonado y el sistema equivalente escalonado es $\left\{\begin{aligned} x-2y&=0 \\ 5y&=0 \\ 0&=1 \end{aligned}\right.$ 💡 Fijate que en la última ecuación nos quedó $0=1$, eso es un absurdo, es una ecuación que no se cumple nunca -> Por lo tanto, nuestro sistema es un SI, no tiene solución. 
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